据历史考究，在中国的战国时期就已经掌握玻璃工艺，可惜在商朝却没有这种技术，皇宫中虽然也有一些诸侯进贡的珍宝晶石，但都是天然水晶，并非人工制成的玻璃。
其实在莱顿瓶构思之前，张紫星就考虑过玻璃的生产，玻璃的原料是沙子，石灰石、碳酸钠和混合物。碳酸钠即苏打，在后世应用极其广泛，最常见的如肥皂、造纸、洗涤剂等，但在商朝却是个难题，所以只得暂时搁浅。说来也是鸿运当头，这次征服东夷，张紫星获得了邹郄献上的矿脉秘图，在前往勘察时，还发现了其他种类的丰富矿藏，其中就有能提取碳酸钠的天然碱矿，这让张紫星大喜不已，暗道这转世蚩尤果然没白当。
张紫星将超脑制定出最符合商代条件的玻璃制法传给了工坊中几个主要匠师，并嘱咐务必反复试验，不要担心失败，如有成果，立刻禀告。匠师们得到这秘术竟然能“化砂石为水晶”，当即惊得目瞪口呆，但没有一个人露出怀疑之色。张紫星屡创神迹，提出的构想无一不是闻所未闻，却都付诸事实，即使他不是无上的天子之尊，在这些工匠心目中依然是神一样的存在。
从皇家工坊出来后，张紫星忽然想起一件几乎快忘掉的事情来，当下命车驾先回，自己换了套平民的衣服，偷偷溜出宫外。
张紫星来到市集的一家书铺中，随手拿起一本《天算》翻了翻，对店老板问道：“请问店家，可知探微草堂所在？”
“此街口左转，可见首相大人府第，丞相府旁第三巷进去便是。”店老板看着他手中的《天算》，露出了然之色：“客人是去草堂学习术算的吧，请速前去，此时应该还未散场。”
“首相大人府旁？”张紫星想了想，又问道：“店家猜得不错，我正是慕名前来，请问讲学的老师是谁？要收多少学资？”
“那位老师是一位妙龄女子，面蒙纱巾，看不到相貌，但学识却是广博无比，尤其术算一道，几无敌手，曾有数人慕名去与之相较，无不心服而回。这女子公开讲学，听讲之人甚众，却不收毫厘学资，众人皆尊之为‘女师’。”
“女师？有意思……”张紫星嘀咕了一句，谢过店家，径直朝探微草堂的方向走去。
所谓“探微草堂”指的就是一间简陋的小屋子，屋外的院子倒显得很宽敞，但此刻已经挤满了人，这些人有男有女，都是平民服色，正聚精会神地听着前方那女师的讲学。女师果然就是与张紫星有过一面之缘的蒙面女子，而那位疑似邓蝉玉的美少女此时却不见人影，只有几个彪形大汉立在蒙面女子身后，似是护卫模样。
张紫星存心想看看蒙面女子讲学的本事，也不上前打招呼，而是站在角落听了起来。才听得一阵，张紫星的脸上就露出惊诧之色。这女子不愧有女师之名，能够由浅入深地结合实际，将相应数学知识讲述出来，使人很容易就能理解，许多巧妙的实例甚至连《天算》上都不曾提过。由此看出，女子不仅对数学有着相当的了解，而且还具备很强的口头表达能力，尽管讲解的知识都比较浅显，但已经是相当难得。
此时蒙面女子的讲课已近尾声：“今日之讲到此为止，大家请自散去，三日后再来草堂听讲。”
众人闻言，纷纷散去，张紫星快步走上前，想要和蒙面女子打个招呼。哪知一名护卫以为他意图不轨，怒叱一声，朝他抓去。张紫星此时早已不是当初那个在市集被人偷袭的菜鸟了，让过护卫双爪，轻轻一推，那侍卫就如断弦的风筝一般被抛了出去，摔了个结实。
其余几名护卫不料来人如此厉害，正要一拥而上，忽听蒙面女子喝道：“住手！”
“紫星先生终于来了，自数月前一别，始终不见大驾光临，还当先生已将小女子之约遗忘了……”让护卫们惊讶的是，自家小姐竟然朝那男子施了一礼，“下人不知先生身份，有所得罪，尚请见谅。”
张紫星还了一礼：“无妨，倒是在下近来俗事甚多，虽心牵小姐，却一直无法抽身前来相见，况且方才多有失礼，还望小姐勿怪。”
他故意将话说得十分暧mei，女子却也落落大方，轻笑道：“先生胸怀大才，怎生如此惫赖？方才见先生身手非凡，原来是文武全才，倒是小女子看走眼了。”
张紫星没料到女子这等大方，倒也不好意思再出言调戏，说道：“小姐过奖了，请问小姐芳名？”
“姓名不过一称谓而已，先生既名紫星，那小女子就叫青儿吧。”这位青儿的意思很明显，反正大家都用假名，你就随便叫吧！张紫星暗暗叫屈——这回亏大了，俺可真叫“紫星”啊……
青儿虽然大方，毕竟是一个未婚女子，也不好老和张紫星搭讪，将他请入草堂上座后，直入主题：“紫星先生乃术算奇才，上次听闻先生妙解鸡兔同笼之难题，让青儿受益匪浅，青儿近日也曾苦思先生所言第二种解法，却始终不得其解，方知与先生相距不以道里计。今日幸得先生再临，还请将不吝指教。”
那几名侍卫听到小姐如此言语，纷纷面露惊讶，看向张紫星的眼神都变了。在他们看来，这位小姐有经纬之才，天文地理，无一不晓，尤其术算一道，更是让人佩服，可惜并非男子之身，否则早已名扬朝堂之上。今天听到小姐称呼这位叫紫星的男子为“术算奇才”，而且自认远远不如，看来这男子必定有真才实学。
张紫星看着目露诚恳的青儿，知道她对“鸡兔同笼”的第二种解法必定经过了一番冥思苦想，暗赞她的钻研精神，他并没有立刻说出解法，而是反问了一句：“我观小姐对术算甚是喜爱，想必对《天算》一书颇有精研。但小姐却不知，《天算》的精髓不仅在于术算之法，更在于术算之道！”
《天算》的精髓！青儿还是首次听到这种理论，目光凝重地站起身来，恭敬施礼道：“求教先生，何谓术算之法？何谓术算之道？”
“‘术算之法’乃术算之定理、公式、运算方法等，《天算》一书上尽有记载，而‘术算之道’却是《天算》未曾载明之道，即个人对术算的领悟。一道通，万法通。青儿小姐可能记得在下当初曾说过‘术算需奇思’？此亦在下所悟术算之道也。小姐聪颖过人，亦精通术算之法，但思维方式还是太过拘泥，若能在这方面有所突破，术算修为必将更上一层楼。”
青儿绝顶聪明，隐隐明白了他的意思，感觉这短短几句话仿佛将自己带到了一个以前未曾想到过的奇妙天地中，一旦有所领悟，就能获得质的突变。
“就以‘鸡兔同笼’一题为例，表面看来条件过少，难以计算，但换一角度来看，这条件亦可自己创造，”青儿听到这里，目光一亮，似乎捕捉到了什么关键的东西，只听张紫星继续说道：“虽不知兔的个数，但我可将假定其为已知，称为‘未知数’……”
由于青儿算是个数学行家，所以张紫星向她提出了《天算》中没有的知识范畴——未知数和方程式。先设兔的只数（也就是头数）是x，因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35－x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2x（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，可以列出关系式：4x+2x(35－x)=94，因此可以轻松算出兔子只数x=12，鸡的只数则是35－12=23。
当然，为了让青儿更好理解，张紫星把未知数x的名字换成了五行中的“金”，青儿从来没有听过这样新奇的解法，身体都因为兴奋和激动微微颤抖起来，顾不得失礼，立刻拿出纸张和笔墨在桌子上计算起来，张紫星还是第一次见到这样好学的女子，不由动了当回“导师”的念头，详细讲解了一番。
青儿智慧过人，悟性奇高，不久就明白掌握了未知数和一元一次方程式的用法，甚至还提出能设更多未知数的设想，让张紫星赞不绝口。
“先前只道先生不凡，却不知先生如此不凡！”青儿对张紫星之能佩服得五体投地：“先生乃不世高人，青儿能得先生指教，实是三生有幸。小女子情愿拜先生为师，还望成全！”
“青儿小姐太过谦了，在下虽然喜好术算，却也只是略通皮毛而已，拜师倒是不必了。所谓酒逢知己千杯少，紫星能结识小姐这等同好中人，心中亦是欢喜无限，日后若有闲暇我定当来草堂和小姐一同研习术算。”
青儿听他拒绝，目中露出遗憾之色，听到最后一句时，又露出喜色：“如此也好，方才闻听先生讲解《天算》精髓，令人叹服。以青儿看来，先生胸中所学，似乎还在《天算》之上，不知先生是何方人士？现任何职？”