256. 构想关系的能力是所有精确思维不可或缺的条件。任何学科的探究都迫切需要这种能力，但唯有数学能提供如此彻底的训练。——菲斯克《达尔文主义及其他论文》（波士顿1893）第296页
构想关系之能，乃精思断不可缺者。诸学之究莫不需此，然惟数学可致其极。——菲斯克《达论》（波士顿1893）页二九六
257. 这门伟大的科学[数学]对想象力的重视程度，绝不亚于对逻辑推理的重视。——赫尔巴特《裴斯泰洛齐直观Abc理念》，《着作集》第一卷第174页
斯学之大者[数学]，重神思之运，与析理之精，未遑多让。——赫尔巴特《裴斯泰洛齐直观Abc》，《文集》卷一页一七四
258. 数学创造的原动力不是推理，而是想象力。——德摩根，引自格雷夫斯《哈密顿传》第三卷第219页
数学创发之本，非推演之功，实乃神思之运也。——德摩根，见《罕氏传》卷三页二一九
259. 即便在数学科学中也存在惊人的想象力......我们重申：阿基米德的想象力远超荷马。——伏尔泰《哲学辞典》第三卷第40页想象力条目
虽数学亦有惊人之想象......阿基米德之想象，实逾荷马。——伏尔泰《玄典》卷三页四十条
260. 自然科学的特权是培养观察趣味，而数学几乎从起点就开始激发创造才能。——西尔维斯特《为数学家辩护》，《自然》第1卷第261页；《数学论文集》第二卷第717页
格物之长在育观察之趣，而数学几自始即启创造之能。——西尔维斯特《算家辩》，《自然》卷一页二六一；《算文集》卷二页七一七
261. 数学之物具有奇妙的中性：既分属超自然、不朽、理性、单纯不可分割之物；又参与自然、速朽、感性、复合可分之物。——迪伊《欧几里得》（1570）前言
数学之道，妙契中理：上通玄象，与神明合其德；下贯形器，同万物归其化。其体至精，超然不灭；其用至变，周流可析。——迪伊《欧几里得》（1570）序
262. 数学卓然挺立，成为联结人与自然、内外世界、思维与感知的纽带——这是其他学科无法企及的。——福禄贝尔《人的教育》第一卷第84页
数学特立，通人天、彻内外、贯思觉，非他学所及。——福禄贝尔《育人书》卷一页八四
263. 数学研究与知识的内在特征基于三点：其一，对古老数学真理与发现的保守态度；其二，在旧知基础上不断获取新知的渐进发展模式；其三，自足性带来的绝对独立性。——舒伯特《数学论文集与娱乐》（芝加哥1898）第27页
数学之研索，其理蕴特质，盖有三焉：一则恪守往圣之算理创获，抱持守成之态；二则承先哲之智，渐进拓新，铢积寸累；三则自成体系，不假外求，独显绝对之超然。
——舒伯特《数学论文集与娱乐》（1898年，芝加哥刊行）第二十七页
264. 我们的科学不同于其他学科，并非植根于特定历史时期，而是伴随文明发展的各个阶段。数学既交织于希腊文化，也融入现代工程难题。它既辅助进步的自然科学，也参与逻辑学家与哲学家的抽象研究。——克莱因《克莱因与里克：论应用数学与物理》（1900）第228页
吾辈之科学，迥异于他学。非囿于某朝某代，实乃伴文明嬗变，贯古通今。数学之道，既融于希腊雅韵，复参于今世工巧；既佐自然科学之精进，复入哲思逻辑之玄微。其理无所不涉，其用无所不周，洵为贯古彻今、弥纶天地之大学问也。
——克莱因《克莱因与里克：论应用数学与物理》（西历1900年）第二百二十八页
265. 数学大概是唯一对研习者与门外汉呈现截然不同面貌的学科。在后者眼中，它古老、庄严而完备，是枯燥、确凿、明确的推理体系；而对数学家而言，这门科学仍处蓬勃青春，不断追寻可及而未达之境，充满新思想的激荡——其逻辑充满模糊性，分析过程如班扬笔下的道路：一侧是沼泽，一侧是深沟，更有无数岔路通向荒原。——查普曼《美国数学学会通报》第2卷第61页
数学之于习者与未习者，其状迥异。未习者视之，乃古奥完备之体，严整确凿，不容置疑；而习者观之，则如初绽之花，生机勃勃，求其可至而未至之境，新思迭起，其理幽微，其途多歧，如临渊履薄，更有无数曲径通幽。——查普曼《美算学会报》卷二页六一
266. 数学科学在我看来是不可分割的整体，其生命力取决于各部分的关联。尽管数学知识纷繁多样，我们仍清晰意识到：其逻辑方法相似，整体思想相互关联，各部门存在无数类比。数学理论发展越深入，其建构就越和谐统一，原本分离的领域间会显现意想不到的联系。因此随着数学扩展，其有机性不仅未丧失，反而愈发明晰。——希尔伯特《数学问题》，《美国数学学会通报》第8卷第478页
数学之为道，浑然一体，犹有机之物，其生生之理，存乎各部之相联。虽支流纷繁，然逻辑之器相似，义理相通，类比多方。愈推演而建构愈精，向之殊途，今乃同归。故数学日进，其生机愈显。——希尔伯特《算题》，《美算学会报》卷八页四七八
267. 数学向来是科学幻想的死敌。——阿拉戈《文集》第三卷第498页
数学素为科苑幻说之死雠。——阿拉戈《集》卷三页四九八
268. 精于数学分析者皆知：其目的非仅计算数值，更在于发现无法用数字表示的量之间、及无法用代数表达其规律的函数之间的关系。——库尔诺《财富理论的数学原理》第3页
善治数学分析者，必明其旨：非独求算数值，更务探幽索隐，以究无量纲之量、无形迹之函数间相生相制之妙理。其关系幽微，非数字可尽陈，非代数能悉表，惟凭玄思妙悟，方得窥其堂奥。——库尔诺《富理算原》页三
269. 数学王国与空间同界、与时间同寿，其统治至高无上——万物依其秩序存在，循其法则运行。神秘卷轴上记载着过去、现在与未来。一切可知物质皆具数、序或位，此乃数学勾勒宇宙的初稿。纵使我们无力完善细节，她的笔触始终精准无误。数学疆域如此广阔，远超人类掌控能力，有时我们不禁以超越敬畏之心膜拜其威严；但其承诺与能力又如此有限，对诸多求知渴望缄默不语，又令我们斥其虚妄。若一方面激励希望，另一方面则节制欲望——既通此学，更悟其真谛（即量力而为、适可而止、将希望限于可构想范围）者，大抵是最智慧也最幸福的人。——斯波蒂斯伍德，引自桑能沙因《教育百科全书》第208页
数学之域，与宇宙同其广，与古今同其久。其理至大，万物莫不循其序；其法至严，万变莫能违其则。玄文秘册，载往知来。凡物之可知者，必具数序方位，此乃数学勾勒天地之初规。虽人力有穷，其笔无爽。算域之广，远超人力所及，令人肃然起敬；然其所限亦严，于诸多求知之望，默然不应。故明智之士，既通其术，更悟其道：量力而行，知止有度，冀望于可企及之境。——斯波蒂斯伍德，见桑氏《教育百科》页二〇八
270. 然而恰恰是数学以及纯科学领域，普通大众和独立学者往往难以涉足，能窥其堂奥者更是凤毛麟角。此现象成因有二：其一，数学知识具有严格的递进性，若未掌握前置内容，则后续成果完全无法呈现，这就要求研习者必须从最基础开始耐心探索；这与那些可以从终点开始的学科形成鲜明对比，后者往往更受追捧。其二，虽然部分源于教学需求，但主要由于古代刻板传统和中世纪逻辑学家的影响，绝大多数数学入门教材都不自觉地采用了令人望而生畏的表述形式——类似于生物学保护性拟态理论中的威慑形态。正是这种看似可畏、实则无害的外在形式，导致了人们对典型数学研究的过度忽视。——麦科马克《德摩根微分积分初阶图解》序言（芝加哥1899）
然数学及纯科学之域，常人鲜能问津，通其精要者尤稀。究其缘由，盖有二端：其一，数学之理，环环相扣，若未谙前学，则后论莫通。故习之者，必自浅入深，循序渐进，此与他学可直探精要者迥异，是以少人问津。其二，数学入门之籍，其述多艰深晦涩。虽有教学之需使然，然古之遗风与中古时逻辑家之影响，实为主因。其文辞若猛兽之形，看似可惧，实则无害，恰似生物拟态之术，用以自蔽。世人见其文之难，遂望而却步，致数学之奥，鲜有人究。
——麦科马克《德摩根微分积分初阶图解》序（1899年，芝加哥刊行）
271. 显然，数学在自然哲学中的过度运用会招致不满，这情有可原：因为数学证明如同钻石，既坚硬又澄澈，只接受严格推理的检验。数学证明不受诡辩影响，也不会被模棱两可的言辞或断言所动摇——这些手段在其他论述甚至论战中屡见不鲜。——洛克《第二次回复伍斯特主教》
夫算学之用于格致，过则招尤，理固宜然。盖算证如金刚，坚且明澈，非严推不能动。算证非诡辩可及，亦非模棱之言、轻断之辞可摇——此等在他论争辩中比比皆是。——洛克《复伍斯特主教第二书》
272. 认为数学因其抽象性、静态性、冷漠性而与生活脱节的观点实属谬误。即便处于最纯粹、最抽象的形态，数学也从未脱离生活。它恰是对生活问题的理想化处理，犹如雕塑理想化人体，诗歌绘画理想化场景。数学正是对生活问题的理想化处理，其核心概念——那些巍然学说赖以建立的伟大理念——恰恰是生活必须始终面对的主要观念。当生命在时空长河中围绕这些概念跌宕起伏时，它们赋予生命以意义、问题、秩序与理性。几个例证便足以说明这点：数学中的常量与变量概念，对应生活中的恒定与变化；方程或方程组对变量的约束，对应自然与精神法则对混沌变化的规范；数学中的极限概念，体现为生活中高不可攀的理想境界；函数的核心概念，对应世间万物相互依存的普遍感知；数学的变换理论，对应生命长河中过去孕育现在、现在诞生未来的永恒蜕变；不变性与无限性的数学概念及其恢宏理论，正是人类对永恒价值、对变化中恒常、对有限中无限的永恒追寻的数学表达。这种关联如此丰富而完整，以至于我们不禁要问：究竟该将数学视为生活的抽象理想化，还是该把生活看作数学的具体实现？——凯泽《数学教学的人性化》，《科学》新系列第35卷第645-646页
世或有言，谓数学以其抽象、凝寂、简淡之质，与尘世生活判然相隔。此论大谬也！纵数学臻于至纯至妙之境，亦未尝离于人间烟火。盖数学者，实乃生活万象之理想化也，犹雕塑家取人体之美而铸形，诗人画师撷世情之妙而赋彩。其核心要义，即诸般宏论所基之大道，皆为人生日用不可离之根本。当吾人生于天地之间，周旋于时空流转，此等理念，如北斗之指迷津，赋予生命以意义、以求索、以秩序、以明理。试举数例以证之：数学之常量变量，恰似尘世之恒常变迁；方程所束之变量，可比自然精神之法则，制混沌而显规律；极限之念，宛若人生不可企及之至善；函数之理，应万物相依相待之常理；变换之论，喻生命承前启后、生生不息之态；不变与无限之玄理，实乃世人对永恒价值、对变中守常、对以有限求无穷之不懈追寻也。数学与生活，其关联之深广，令人叹惋。吾辈不禁叩问：究竟当视数学为生活之抽象升华，抑或当以生活为数学之具象演绎？
——凯泽《数学教学之人性化》，载《科学》新辑第三十五卷第六百四十五至六百四十六页